吉大18春学期《高等数学（理专）》在线作业二-0001

adminhan

设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A:必是奇函数
B:必是偶函数
C:不可能是奇函数
D:不可能是偶函数

求极限lim_{x->0} tanx/x = ( )
A:0
B:<p>1</p>
C:2
D:1/e

求极限lim_{x-&gt;0} tan3x/sin5x = ( )
A:0
B:3
C:3/5
D:5/3

微分方程dy/dx=1+y/x+y^2/x^2是（）
A:一阶齐次方程，也是伯努利方程
B:一阶齐次方程，不是伯努利方程
C:不是一阶齐次方程，是伯努利方程
D:既不是一阶齐次方程，也不是伯努利方程

设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→(  )
A:△x
B:e2+△x
C:e2
D:0

f(a)f(b)&lt;0,是方程f(x)=0在（a,b）有解的（）
A:充分条件，非必要条件
B:非充分条件，必要条件
C:充分必要条件
D:无关条件

y=x+arctanx的单调增区间为
A:(0,+∞)
B:(-∞,+∞)
C:(-∞,0)
D:(0,1)

函数y=e^(cx)+1是微分方程yy"=(y')^2+y"的（）
A:通解
B:特解
C:不是解
D:是解，但既不是通解，也不是特解

f(x)是给定的连续函数，t&gt;0,则t&int;f(tx)dx&nbsp;, 积分区间（0-&gt;s/t）的值（  ）
A:依赖于s，不依赖于t和x
B:依赖于s和t，不依赖于x
C:依赖于x和t，不依赖于s
D:依赖于s和x，不依赖于t

设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  )
A:x^2(1/2+lnx/4)+C
B:x^2(1/4+lnx/2)+C
C:x^2(1/4-lnx/2)+C
D:x^2(1/2-lnx/4)+C

以下数列中是无穷大量的为（）
A:数列{Xn=n}
B:数列{Yn=cos(n)}
C:数列{Zn=sin(n)}
D:数列{Wn=tan(n)}

设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a-&gt;x}则F(x)（）
A:必是奇函数
B:必是偶函数
C:不可能是奇函数
D:不可能是偶函数

微分方程dx-sinydy=0的一个特解是()
A:x+cosy=0
B:x-cosy=0
C:x+siny=0
D:x+cosy=C

下列集合中为空集的是()
A:{x|e^x=1}
B:{0}
C:{(x, y)|x^2+y^2=0}
D:{x| x^2+1=0,x&isin;R}

设f(x)是可导函数，则（）
A:∫f(x)dx=f'(x)+C
B:∫[f'(x)+C]dx=f(x)
C:[∫f(x)dx]'=f(x)
D:[∫f(x)dx]'=f(x)+C

一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A:错误
B:正确

图像法表示函数的特点是形象直观，一目了然。（ ）
A:错误
B:正确

设{Xn}是无穷小量，{Yn}是有界数列，则{XnYn}是无穷小量。（  ）
A:错误
B:正确

函数y=sinx没有拐点存在。（）
A:错误
B:正确

复合函数求导时先从最内层开始求导。
A:错误
B:正确

任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A:错误
B:正确

闭区间上函数可积与函数可导之间既非充分也非必要条件
A:错误
B:正确

如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A:错误
B:正确

有限多个函数的线性组合的不定积分等于他们不定积分的线性组合。
A:错误
B:正确

若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A:错误
B:正确