吉大18春学期《高等数学（文专）》在线作业一-0001

adminhan

∫(1/(√x (1+x))) dx
A:等于-2arccot√x+C
B:等于1/((2/3)x^(3/2)+(2/5)x^(5/2))+C
C:等于(1/2)arctan√x+C
D:等于2√xln(1+x)+C

下列集合中为空集的是(  )
A:{x|e^x=1}
B:{0}
C:{(x, y)|x^2+y^2=0}
D:{x| x^2+1=0,x∈R}

设f(x)=e^(2+x),则当△x→0时，f(x+△x)-f(x)→(  )
A:△x
B:e2+△x
C:e2
D:0

一枚硬币前后掷两次所出现可能结果的全部所组成的集合，可表示为
A:{正面，反面}
B:{(正面，正面)、(反面，反面)}
C:{(正面，反面)、(反面，正面)}
D:{(正面，正面)、(反面，正面)、(正面，反面)、(反面，反面)}

函数在一点附近有界是函数在该点有极限的( )
A:必要条件
B:充分条件
C:充分必要条件
D:在一定条件下存在

设f(x)的一个原函数是xlnx,则∫xf(x)dx等于(  )
A:x^2(1/2+lnx/4)+C
B:x^2(1/4+lnx/2)+C
C:x^2(1/4-lnx/2)+C
D:x^2(1/2-lnx/4)+C

设函数f(x)={x+1,当0≤x＜1},{x-1,当1≤x≤2}则，F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}， 则x=1是函数F(x)的（  ）
A:跳跃间断点
B:可去间断点
C:连续但不可导点
D:可导点

集合A={±2，±3，±4，±5，±6}表示
A:A是由绝对值小于等于6的全体整数组成的集合
B:A是由绝对值大于等于2，小于等于6的全体整数组成的集合
C:A是由全体整数组成的集合
D:A是由绝对值大于2，小于6的整数组成的集合

求极限lim_{x->0} sinx/x = ( )
A:0
B:1
C:2
D:3

∫f(x)dx=F(x)+C,a≠0, 则∫f(b-ax)dx 等于( )
A:F(b-ax)+C
B:-(1/a)F(b-ax)+C
C:aF(b-ax)+C
D:(1/a)F(b-ax)+C

设函数f(x)在[-a, a](a>0)上是偶函数，则 |f(-x)| 在[-a, a]上是 ( )
A:奇函数
B:偶函数
C:非奇非偶函数
D:可能是奇函数，也可能是偶函数

∫{(e^x-1)/(e^x+1)}dx 等于( )
A:(e^x-1)/(e^x+1)+C
B:(e^x-x)ln(e^x+1)+C
C:x-2ln(e^x+1)+C
D:2ln(e^x+1)-x+C

设函数f(x)是在[-m,m]上的连续偶函数，且f(x)≠0,F(x)=∫f(t)dt,{积分区间是a->x}则F(x)（ ）
A:必是奇函数
B:必是偶函数
C:不可能是奇函数
D:不可能是偶函数

设F(x)=∫e^(sint) sint dt,{积分区间是x->x+2π},则F（x）为（ ）
A:正常数
B:负常数
C:正值，但不是常数
D:负值，但不是常数

设函数f(x-2)=x^2+1，则f(x+1)=(  )
A:x^2+2x+2
B:x^2-2x+2
C:x^2+6x+10
D:x^2-6x+10

极值点一定包含在区间的内部驻点或导数不存在的点之中。
A:错误
B:正确

收敛数列必有界
A:错误
B:正确

如果f(x)在区间[a,b]上是单调有界函数，则f(x)在[a,b]上可积
A:错误
B:正确

罗尔定理的几何意义是：一条两个端点的纵坐标相等的连续光滑曲线弧上至少有一点C（ξ，f(ξ)），曲线在C点的切线平行于x轴
A:错误
B:正确

若直线y=3x+b为曲线 y=x2+5x+4的切线,则 b = 3
A:错误
B:正确

直线y=0是曲线y=e^{-x}的水平渐近线
A:错误
B:正确

定积分是一个数，它与被积函数、积分下限、积分上限相关，而与积分变量的记法无关
A:错误
B:正确

函数y=cosx+tan2x的值域是所有实数
A:错误
B:正确

一元函数可导的充要条件是左右导数都存在且相等。
A:错误
B:正确

任何初等函数都是定义区间上的连续函数。
A:错误
B:正确