地大《复变函数与积分变换》在线作业一

adminhan

设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（　　）
A:1
B:1/6
C:-1/6
D:1/3

f（z)=lnz的定义域为 （　　）
A:z不等于∞
B:z不等于0
C:z不等于∞且不等于0
D:任意复数

设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（　　）阶零点．
A:0
B:1
C:2
D:3

函数e^z的周期为（　　）。
A:2kπi
B:kπi
C:(2k+1)πi
D:(k-1)πi

f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（　　）
A:(3+4i)^2/2
B:(3+4i)^2
C:3+4i
D:3-4i

设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（   ）时,f(z)在D内解析.
A:可导函数
B:解析函数
C:调和函数
D:共轭调和函数

sinz/z的在z=0处的留数为（　　）
A:0
B:1
C:-1
D:1/2

以下说法中，不正确的是（    ）
A:一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B:一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C:函数在其可去奇点的留数等于零
D:f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数

函数z/cosz在z=π/2的留数为（　　）
A:π/2
B:-π/2
C:π
D:-π

若e^z=-1，则z=
A:kπi
B:2kπi
C:(2k+1)πi
D:πi

sinz的平方与cosz的平方之和等于（　　）
A:1
B:2π
C:-1
D:不存在

复数-1-i的幅角主值为(  )
A:π/4
B:-π/4
C:3π/4
D:-3π/4

z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（　　）
A:一阶极点
B:本性奇点
C:不是奇点
D:可去奇点

复数2-2i的一个幅角是（    ）
A:π/4
B:3π/4
C:5π/4
D:7π/4

z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（　　）
A:一阶极点
B:本性奇点
C:不是奇点
D:可去奇点

f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （　　）
A:z不等于0
B:z不等于±i
C:z不等于±1
D:任意复数

以下说法中，正确的是（    ）
A:函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数
B:求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法
C:收敛幂级数的和函数不一定是解析函数
D:洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项

下列函数中，只有（    ）不是全复平面上解析的函数
A:e^z
B:cosz
C:z^3
D:lnz

若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （　　）
A:∞
B:0
C:i
D:1

若z=1/(1-i)，则ReZ=（　　）
A:1/2
B:1
C:2
D:-1

解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。
A:对
B:错

若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则在D中f′(z)不等于0.
A:对
B:错

若f(z)在区域D内解析，则对D内沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。
A:对
B:错

复数z=0时，|z|=0，这时幅角无意义。
A:对
B:错

若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0连续。
A:对
B:错

e^z在z→∞的极限为∞
A:对
B:错

设函数f(z)在复平面上解析，若它有界，则f(z)为常数.
A:对
B:错

若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。
A:对
B:错

若z0是函数f(z)的可去奇点，则f(z)在z0的一个邻域内有界。
A:对
B:错

若f(z)在单连通区域D内解析，则对D内沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。
A:对
B:错

cos z与sin z在复平面内有界。
A:对
B:错

设函数f(z)在区域D内解析，且f(z)不是常数，则在D内|f(z)|没有最大值
A:对
B:错

i<2i。
A:对
B:错

若z0是函数f(z)的本性奇点，则f(z)在z→z0处的极限一定不存在。
A:对
B:错

设v1,v2在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有v1=v2。?
A:对
B:错

如果f(z)在扩充复平面上只有有限个孤立奇点（包括无穷远点在内），则f(z)在各点的留数总和为零。
A:对
B:错

微积分中的求导公式、洛必达法则、中值定理等均可推广到复变函数。
A:对
B:错

若f(z)和g(z)在D内解析，且在D内一小弧段上相等，则在D内f(z)=g(z)。
A:对
B:错

sinz/z在z→0处的极限为1
A:对
B:错

有理函数在复平面上除极点外无其他类型的奇点.
A:对
B:错