地大《复变函数与积分变换》在线作业一

adminhan

f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（　　）
A:(3+4i)^2/2
B:(3+4i)^2
C:3+4i
D:3-4i

设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（   ）时,f(z)在D内解析.
A:可导函数
B:解析函数
C:调和函数
D:共轭调和函数

z=0是f(z)=sinz/z的奇点类型是（　　）
A:一阶极点
B:本性奇点
C:不是奇点
D:可去奇点

函数sinz的周期为（　　）
A:2π
B:2πi
C:πi
D:π

函数z/cosz在z=π/2的留数为（　　）
A:π/2
B:-π/2
C:π
D:-π

以下说法中，不正确的是（    ）
A:一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B:一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C:函数在其可去奇点的留数等于零
D:f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数

以下说法中，正确的是（    ）
A:函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数
B:求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法
C:收敛幂级数的和函数不一定是解析函数
D:洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项

sinz/z的在z=0处的留数为（　　）
A:0
B:1
C:-1
D:1/2

设f(z)=zsinz，则z=0是f(z)的（　　）阶零点．
A:0
B:1
C:2
D:3

设f(z)=1/(z^2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（　　）
A:±1
B:±i
C:±2
D:±2i

若e^z=-1，则z=
A:kπi
B:2kπi
C:(2k+1)πi
D:πi

i^2与i^3的乘积为 （　　）
A:0
B:-1
C:i
D:1

z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（　　）
A:一阶极点
B:本性奇点
C:不是奇点
D:可去奇点

f（z)=1/（z^2+1)的定义域为 （　　）
A:z不等于0
B:z不等于±i
C:z不等于±1
D:任意复数

设|z-a|+|z+a|=b，其中a,b为正常数，则点z的轨迹曲线是（　　）
A:圆
B:椭圆
C:双曲线
D:抛物线

(3+i)/(2-i)的结果为（    ）
A:1+i
B:1-i
C:2+i
D:2+3i

若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （　　）
A:∞
B:0
C:i
D:1

f（z)=lnz的定义域为 （　　）
A:z不等于∞
B:z不等于0
C:z不等于∞且不等于0
D:任意复数

若z=1/(1-i)，则ReZ=（　　）
A:1/2
B:1
C:2
D:-1

函数e^z的周期为（　　）。
A:2kπi
B:kπi
C:(2k+1)πi
D:(k-1)πi

若数列{Zn}收敛，则{Re Zn}与{Im Zn}都收敛。
A:对
B:错

若函数f(z)在复平面上处处解析，则称它是整函数。
A:对
B:错

若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
A:对
B:错

设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
A:对
B:错

若函数f(z)是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数f(z)在区域D内为常数。
A:对
B:错

若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析。
A:对
B:错

若f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件, 则f(z)在z0解析。
A:对
B:错

若z0是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),z0)=0。
A:对
B:错

若函数f(z)在区域D内解析且f′(z)=0，则f(z)在D内恒为常数。
A:对
B:错

若函数f(z)是单连通区域D内的每一点均可导，则它在D内有任意阶导数.
A:对
B:错

若函数f(z)在z0解析，则f(z)在z0的某个邻域内可导。
A:对
B:错

在复平面上，sinz小于等于1。
A:对
B:错

函数f(z)=|z|^2处处不可微。
A:对
B:错

函数f(z)=e^x(cosy+isiny)在复平面上处处解析。
A:对
B:错

若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。
A:对
B:错

幂级数在其收敛圆内绝对收敛且一致收敛.
A:对
B:错

解析函数的实部是虚部的共轭调和函数。
A:对
B:错

若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则在D中f′(z)不等于0.
A:对
B:错

u(x,y)=x^3-3xy^2是调和函数。
A:对
B:错

sinz/z在z→0处的极限为1
A:对
B:错