华师《抽象代数》在线作业-0001

adminhan

<p>题面见图片：</p><p><img height="60" width="545" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/f1f43a9d-d4dc-4374-90ec-01fb55c602e6/2008122613536661.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

设G是循环群，则以下结论不正确的是
A:G的商群不是循环群
B:G的任何子群都是正规子群
C:G是交换群
D:G的任何子群都是循环群

设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的
A:单射
B:满射
C:双射
D:可逆映射

设G是有限群，则以下结论正确的是
A:G的子群的阶整除G的阶
B:G的任何子群都是正规子群
C:G是交换群
D:G的任何子群都是循环群

题面见图片：<br> <img height="60" width="487" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/f151bf42-3288-4cf0-9734-95d121990e14/20081226111423550.jpg" />
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

<p>题面见图片：</p><p><img height="65" width="472" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/3994a6bb-3cea-4347-9e68-c1e4f0933812/20081226111749752.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

<p>题面见图片：</p><p><img height="187" width="371" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/c34b43e4-4a6d-4119-bd85-2dcdf8828eac/2008122611952302.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

设S3={（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3的子群的个数是
A:1
B:2
C:3
D:6

数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法
A:构成一个交换群
B:构成一个循环群
C:构成一个群
D:构成一个交换环

<p>题面见图片：</p><p><img height="44" width="465" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/ec117fa6-1545-41e8-85c3-1cd6ff72434b/2008122611226992.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

下列正确的命题是
A:欧氏环一定是唯一分解环
B:主理想环必是欧氏环
C:唯一分解环必是主理想环
D:唯一分解环必是欧氏环。

7阶循环群的生成元个数是
A:1
B:2
C:6
D:7

设 S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 2）能交换的元的个数是
A:1
B:2
C:3
D:4

设A={所有实数x}，A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个子集的同态满射的是
A:x→10x
B:x→2x
C:x→|x|
D:x→-x

<p>题面见图片：</p><p><img height="98" width="498" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/573fb70c-fbaa-4518-85f0-6674fe9bbb63/20081226131634206.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

<p>题面见图片：</p><p><img height="124" width="550" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/0b5be7ff-220c-4fa4-b4c3-d4ff3a0d7f87/20081226132448515.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

<p>题面见图片：</p><p><img height="90" width="419" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/9da27e46-f28b-4a19-9ba0-2e85c47351b9/20081226132143673.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

设群G是6阶循环群，则群G的子群个数为
A:4个
B:5个
C:6个
D:7个

<p>题面见图片：</p><p><img height="135" width="568" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/17957678-15cc-477f-ab03-34394a66c66e/20081226134519914.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

设G是运算写作乘法的群，则下列关于群G的子群的结论正确的是
A:任意两个子群的乘积还是子群
B:任意两个子群的交还是子群
C:任意两个子群的并还是子群
D:任意子群一定是正规子群

关于半群，下列说法正确的是
A:半群可以有无穷多个右单位元
B:半群一定有一个右单位元
C:半群如果有右单位元则一定有左单位元
D:半群一定至少有一个左单位元

S3 = {（1），（1 2），（1 3），（2 3），（1 2 3），（1 3 2）}，则S3中与元素（1 32）不能交换的元的个数是
A:1
B:2
C:3
D:4

<p>题面见图片：</p><p><img alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/84c2f8ce-c331-4833-87f9-4bc1069712b3/20081226131142958.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是
A:1
B:2
C:3
D:4

<p>题面见图片：</p><p><img height="83" width="573" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/87312c3a-d9a1-439f-a913-87ab280a5877/20081226135826221.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

设A={a,b,c}，B={1,2,3}, 则从集合A到集合B的映射有
A:1
B:6
C:18
D:27

设(R,+,?)是一个环，则下列结论正确的是
A:R中的每个元素都可逆
B:R的子环一定是理想
C:R一定含有单位元
D:R的理想一定是子环

设G是交换群，则以下结论正确的是
A:G的商群不是交换群
B:G的任何子群都是正规子群
C:G是循环群
D:G的任何子群都是循环群

剩余类加群Z8的子群有
A:3个
B:4个
C:5个
D:6个

<p>题面见图片：</p><p><img height="89" width="420" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/57075961-6d71-427f-ab83-c5a6b9d4b803/20081226131414847.jpg" /></p>
A:选择图中A选项
B:选择图中B选项
C:选择图中C选项
D:选择图中D选项

有限集合到有限集合的单射不一定是满射。
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="33" width="478" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/6e3a90c4-bb6c-472f-9321-f9252d8b9c93/20081226144058439.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

一个环如果有单位元，则它的子环也一定有单位元。
A:错误
B:正确

设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。
A:错误
B:正确

域的特征可以为任何自然数。
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="64" width="558" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/41a44d7b-3c4b-4415-b437-5796de1f27f4/20081226142214884.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/ca3d1cde-a418-4f89-a478-d253166d08c2/2008122614305668.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="39" width="259" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/a9637fee-61a7-4155-a669-3d127fabb1d9/20081226143651972.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

素数阶群不一定是循环群。
A:错误
B:正确

设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。
A:错误
B:正确

无限循环群和整数加群同构。
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="41" width="531" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/739f134c-e170-4ea8-a5cc-eff63f718dc4/20081226143939299.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="38" width="223" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/36ede6c2-f38b-478f-b23b-73b990325af2/20081226143514895.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

复数域是实数域的单代数扩张。
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="36" width="406" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/74db2d32-8c9d-4a74-bbf0-6ccb281a4d49/20081226143816815.jpg" /></p>
A:错误
B:正确

高斯整数环Z是唯一分解环.
A:错误
B:正确

<p>题面见图片：</p><p><img height="35" width="389" alt="" src="http://file.open.com.cn/ItemDB/37393/180d2d67-ba83-478c-879c-70041cd6ddf7/2008122614324967.jpg" /></p><p>&nbsp;</p>
A:错误
B:正确

除环一定是域。
A:错误
B:正确

群的任何两个正规子群的乘积仍然是正规子群。
A:错误
B:正确

设R是环，A，B是R的任意两个理想，则A+B 也是环R的理想。
A:错误
B:正确