地大《复变函数与积分变换》在线作业一

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设函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)且u(x,y)是区域D内的调和函数,则当v(x,y)是u(x,y)的（   ）时,f(z)在D内解析.
A:可导函数
B:解析函数
C:调和函数
D:共轭调和函数

若z0是f(z)的m阶零点且m>0，则z0是 的（　　）零点。
A:m
B:m-1
C:m+1
D:m-2

下列函数中，只有（    ）不是全复平面上解析的函数
A:e^z
B:cosz
C:z^3
D:lnz

sinz/z的在z=0处的留数为（　　）
A:0
B:1
C:-1
D:1/2

若z0是函数f(z)的极点，则f(z)在z→z0处的极限为 （　　）
A:∞
B:0
C:i
D:1

sinz的平方与cosz的平方之和等于（　　）
A:1
B:2π
C:-1
D:不存在

复数-1-i的幅角主值为(  )
A:π/4
B:-π/4
C:3π/4
D:-3π/4

以下说法中，不正确的是（    ）
A:一个不恒为零的解析函数的奇点是孤立的
B:一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的
C:函数在其可去奇点的留数等于零
D:f (z)在其孤立奇点z0处的洛朗展开式中负一次幂项的系数就是f (z)在z0的留数

z=∞是f(z)=e^z的奇点类型是（　　）
A:一阶极点
B:本性奇点
C:不是奇点
D:可去奇点

f（z)=lnz的定义域为 （　　）
A:z不等于∞
B:z不等于0
C:z不等于∞且不等于0
D:任意复数

以下说法中，正确的是（    ）
A:函数在一点解析的充分必要条件是它在这点的邻域内可以展开为幂级数
B:求幂级数收敛半径的方法有比值法、根值法和代换法
C:收敛幂级数的和函数不一定是解析函数
D:洛朗级数不包含负次幂项，而泰勒级数包含负次幂项

若v是u的共轭调和函数，则(     )的共轭调和函数
A:u是v
B:-u是v
C:u是-v
D:-v是u

函数sinz的周期为（　　）
A:2π
B:2πi
C:πi
D:π

设f(z)=z^2sin(1/z)，则f(z)在z=0处的留数为（　　）
A:1
B:1/6
C:-1/6
D:1/3

函数z/cosz在z=π/2的留数为（　　）
A:π/2
B:-π/2
C:π
D:-π

f（z)=1/sinz的定义域为 （　　）
A:z不等于kπ
B:z不等于0
C:z不等于2kπ
D:任意复数

f(z)=z沿曲线C（从原点到点3+4i的直线段)的复积分的值为（　　）
A:(3+4i)^2/2
B:(3+4i)^2
C:3+4i
D:3-4i

(3+i)/(2-i)的结果为（    ）
A:1+i
B:1-i
C:2+i
D:2+3i

函数e^z的周期为（　　）。
A:2kπi
B:kπi
C:(2k+1)πi
D:(k-1)πi

设f(z)=1/(z^2+1) ，则f(z)的孤立奇点有（　　）
A:±1
B:±i
C:±2
D:±2i

一个不恒为零的解析函数的零点是孤立的。
A:对
B:错

若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内连续，则二元函数u(x,y)，v(x,y)都在D内连续
A:对
B:错

微积分中的求导公式、洛必达法则、中值定理等均可推广到复变函数。
A:对
B:错

设z=a为f(z)的可去奇点，则f(z)在a有有限极限。
A:对
B:错

f(z)的极点必是f′(z)的极点。
A:对
B:错

若函数f(z)在区域D内除去有限个极点之外处处解析，则称它是D内的亚纯函数。
A:对
B:错

e^ix=cosx+isinx称为欧拉公式
A:对
B:错

若z0是函数f(z)的可去奇点，则Res(f(z),z0)=0。
A:对
B:错

若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析。
A:对
B:错

函数f(z)=|z|^2处处不可微。
A:对
B:错

复平面、实轴、虚轴是无界集，复平面是无界开集。
A:对
B:错

复数z=0时，|z|=0，这时幅角无意义。
A:对
B:错

在复平面上，sinz小于等于1。
A:对
B:错

sinz/z在z→0处的极限为1
A:对
B:错

若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数。
A:对
B:错

若f(z)在z0解析，则f(z)在z0处满足柯西-黎曼条件。
A:对
B:错

函数f(z)在区域D内解析，如果|f(z)|在D内为常数，那么f(z)在D内为常数。
A:对
B:错

若f(z)在区域D内解析，则|f(z)|也在D内解析。
A:对
B:错

若函数f(z)在区域D内的某个圆内恒等于常数，则f(z)在区域D内恒等于常数。
A:对
B:错

若f(z)在区域D内解析，则对D内沿任一简单闭曲线C的积分都等于0。
A:对
B:错