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A:A+B必为对称阵
B:AB必为对称阵
C:A-B不一定为对称阵
D:若A+B的平方为零矩阵，不能肯定A+B=0
若矩阵A，B满足 AB=O，则有（ ）.
A:A=O或B=O
B:A+B=O
C:A=O且B=O
D:|A|=O或|B|=O
设A3*2，B2*3，C3*3，则下列( )运算有意义
A:AC
B:BC
C:A+B
D:AB-BC
设A，B是同阶正交矩阵，则下列命题错误的是（）
A:A逆也是正交矩阵
B:A伴随矩阵也是正交矩阵
C:A+B也是正交矩阵
D:A*B也是正交矩阵
设3阶矩阵A的行列式|A|=8，已知A有2个特征值-1和4，则另一特征值为
A:1
B:-1
C:-2
D:4
A为m*n矩阵，若任意的n维列向量都是Ax=0的解，那么
A:A=0
B:0<r(A)<n
C:r(A)=n
D:r(A)=m
设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( )．
A:(A+B)(A-B) = A^2-B^2
B:(AB)^-1 = B^-1A^-1
C:若AB= O, 则A=O或B=O
D:|AB| = |A| |B|
设A为m*n矩阵，则有（ ）。
A:若m<n，则有Ax=b无穷多解；
B:若m<n，则有Ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量；
C:若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解；
D:若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。
设A为3阶方阵，且行列式det(A)=0，则在A的行向量组中
A:必存在一个行向量为零向量
B:必存在两个行向量，其对应分量成比例
C:任意一个行向量都是其它两个行向量的线性组合
D:存在一个行向量，它是其它两个行向量的线性组合
n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个 ( )
A:互不相同的特征值
B:互不相同的特征向量
C:线性无关的特征向量
D:两两正交的特征向量
设A，B，C均为n阶非零方阵，下列选项正确的是( ).
A:若AB=AC，则B=C
B:(A-C)^2 = A^2-2AC+C^2
C:ABC= BCA
D:|ABC| = |A| |B| |C|
设三阶实对称矩阵的特征值为3,3,0，则A的秩r(A)= ( )
A:2
B:3
C:4
D:5
设A是m×n矩阵，AX=0是非齐次线性方程组AX=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（ ）.
A:若AX=0仅有零解，则AX=b有唯一解
B:若AX=0有非零解，则AX=b有无穷多个解
C:若AX=b有无穷多个解，则AX=0仅有零解
D:若AX=b有无穷多个解，则AX=0有非零解
设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（ ）
A:A=0
B:B≠C时A=0
C:A≠0时B=C
D:|A|≠0时B=C
n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是( ).
A:∣A∣>0
B:存在n阶矩阵P，使得A=PTP
C:负惯性指数为0
D:各阶顺序主子式均为正数
设A，B均为n阶方阵，则（ ）
A:若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0
B:(A+B)^2=A^2+2AB+B^2
C:当AB=O时，有A=O或B=O
D:(AB)^-1=B^-1A^-1
已知向量组α,β,γ线性无关,向量组β,γ,ε线性相关,则（ ）.
A:α一定可由β,γ,ε线性表示
B:β一定可由α,γ,ε线性表示
C:γ一定可由α,β,ε线性表示
D:ε一定可由α,β,γ线性表示
若n维向量组X1,X2,...Xm线性无关，则
A:组中增加一个向量后也线性无关
B:组中去掉一个向量后也线性无关
C:组中只有一个向量不能有其余向量表出
D:m>n
若n阶矩阵A，B有共同的特征值，且各有n个线性无关的特征向量，则（ ）
A:A与B相似
B:A≠B，但|A-B|=0
C:A=B
D:A与B不一定相似，但|A|=|B|
设A为三阶方阵，且|A|=2，A*是其伴随矩阵，则|2A*|=是( )．
A:31
B:32
C:33
D:34
设A为3阶方阵，且行列式det(A)= 1/2 ,则det(-2A)= （ ）
A:2
B:1
C:-4
D:4
若向量组中含有零向量，则此向量组（ ）
A:线性相关
B:线性无关
C:可能线性相关，可能线性无关
D:不能判断相关性
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E为n阶单位矩阵，则下列关系式成立的是（ ）
A:ACB=E
B:CBA=E
C:BAC=E
D:BCA=E
n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的（ ）。
A:充分必要条件；
B:必要而非充分条件；
C:充分而非必要条件；
D:既非充分也非必要条件
设某3阶行列式︱A︱的第二行元素分别为-1,2,3,对应的余子式分别为-3,-2,1，则此行列式︱A︱的值为（ ）.
A:3
B:15
C:-10
D:8
A、B均为n阶方阵，则必有
A:det(A)det(B)=det(B)det(A)
B:det(A+B)=det(A)+det(B)
C:(A+B)的转置=A+B
D:(AB)的转置＝A的转置乘以B的转置
线性方程组Ax=o只有零解的充分必要条件是( )
A:A的行向量组线性无关
B:A的行向量组线性相关
C:A的列向量组线性无关
D:A的列向量组线性相关
设 A、B、C为同阶方阵，若由AB = AC必能推出 B = C，则A应满足( )．
A:A≠O
B:A=O
C:|A|=0
D:|A|≠0
设3阶矩阵A的行向量组为线性无关的，下述结论中正确的是（ ）.
A:A的3个列向量必线性无关
B:A的3个列向量必线性相关
C:A的秩为2
D:A的行列式为零
若A是m×n矩阵，B是s×m矩阵，C是n×p矩阵，则下列乘积有意义的是（ ）
A:BC
B:CB
C:AB
D:BA
若方阵A、B满足AB=BA，则有A^2-B^2=(A+B)(A-B)
A:对
B:错
任意一个向量组都存在极大无关组
A:对
B:错
向量a=(2,1,3)的单位化向量为(1/2,1,1/3)
A:对
B:错
一个行列式的某一行元素全部相等，它的值一定为0
A:对
B:错
若行列式等于0，则它的行向量是线性相关的
A:对
B:错
对于同阶矩阵A、B，秩（A+B)≤秩（A)+秩（B）
A:对
B:错
设向量a＝(6，8，0)，b=(4，–3，5)，则(a,b)=0
A:对
B:错
交换行列式的两列，行列式的值不变
A:对
B:错
若n阶方阵A可对角化，则A有n个线性无关的特征向量
A:对
B:错
n阶方阵A，有|kA|=k|A|，k为一正整数
A:对
B:错
设n元齐次线性方程组Ax = o，r(A)= r < n，则基础解系含有解向量的个数n个.
A:对
B:错
若5阶方阵A的秩等于3，则其行列必为0
A:对
B:错
如果r(A)=r，A中有秩不等于零的r阶子式.
A:对
B:错
n阶矩阵就是n阶行列式.
A:对
B:错
若两个行列式相等，则它们对应的矩阵必相等．
A:对
B:错
向量组a1=(1,-1,1),a2=(2,k,0),a3=(1,2,0)线性相关,则k=1
A:对
B:错
相似矩阵有相同的特征多项式。
A:对
B:错
若n阶矩阵A存在一个r阶子式不为零则A的秩必然大于等于r
A:对
B:错
若方阵A满足A^2= A，且A≠E，则|A|=0
A:对
B:错
n阶单位矩阵的特征值都是1。
A:对
B:错
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发表于 2020-8-8 19:05:20
